Vyřešit 5x^2-x+7=0

$$5 x ^ { 2 } - x + 7 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{139}i}{10}\approx 0,1+1,178982612i$$

$$x=\frac{-\sqrt{139}i+1}{10}\approx 0,1-1,178982612i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$5x^{2}-x+7=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, -1 za b a 7 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\times 7}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem 7.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-140}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny -140.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-139}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -139.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{139}i}{2\times 5}$$

Opakem -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{139}i}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{1±\sqrt{139}i}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±\sqrt{139}i}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny i\sqrt{139}.

$$x=\frac{1+\sqrt{139}i}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±\sqrt{139}i}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{139} od čísla 1.

$$x=\frac{-\sqrt{139}i+1}{10}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{1+\sqrt{139}i}{10} x=\frac{-\sqrt{139}i+1}{10}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-x+7=0$$

Odečtěte hodnotu 7 od obou stran rovnice.

$$5x^{2}-x+7-7=-7$$

Odečtením čísla 7 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$5x^{2}-x=-7$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}-x}{5}=-\frac{7}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=-\frac{7}{5}$$

Vydělte -\frac{1}{5}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{10}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{10} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{10} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-\frac{7}{5}+\frac{1}{100}$$

Připočítejte -\frac{7}{5} ke \frac{1}{100} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-\frac{139}{100}$$

Činitel x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=-\frac{139}{100}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{139}{100}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{139}i}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{139}i}{10}$$

Připočítejte \frac{1}{10} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{1+\sqrt{139}i}{10} x=\frac{-\sqrt{139}i+1}{10}$$