Vyřešit 5x^2-8x+5=0

$$5 x ^ { 2 } - 8 x + 5 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i=0,8+0,6i$$

$$x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i=0,8-0,6i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$5x^{2}-8x+5=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, -8 za b a 5 za c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo -8 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 5}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-100}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny -100.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-36}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6i}{2\times 5}$$

Opakem -8 je 8.

$$x=\frac{8±6i}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{8±6i}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±6i}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele 8 do skupiny 6i.

$$x=\frac{8+6i}{10}$$

Vydělte číslo 8+6i číslem 10.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±6i}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6i od čísla 8.

$$x=\frac{8-6i}{10}$$

Vydělte číslo 8-6i číslem 10.

$$x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-8x+5=0$$

Odečtěte hodnotu 5 od obou stran rovnice.

$$5x^{2}-8x+5-5=-5$$

Odečtením čísla 5 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$5x^{2}-8x=-5$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{5}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{5}{5}$$

Vydělte číslo -5 číslem 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-1$$

Vydělte -\frac{8}{5}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{4}{5}. Potom přidejte čtvereček -\frac{4}{5} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{4}{5} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-1+\frac{16}{25}$$

Přidejte uživatele -1 do skupiny \frac{16}{25}.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{9}{25}$$

Činitel x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{25}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{3}{5}i x-\frac{4}{5}=-\frac{3}{5}i$$

Připočítejte \frac{4}{5} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$