Vyřešit 5x^2-5x-17=0

$$5 x ^ { 2 } - 5 x - 17 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}\approx 2,410497317$$

$$x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}\approx -1,410497317$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$5x^{2}-5x-17=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, -5 za b a -17 za c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 5\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo -5 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 5\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-20\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem -17.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+340}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny 340.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{365}}{2\times 5}$$

Opakem -5 je 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{365}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{365}}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±\sqrt{365}}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele 5 do skupiny \sqrt{365}.

$$x=\frac{\sqrt{365}+5}{10}$$

Vydělte číslo 5+\sqrt{365} číslem 10.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±\sqrt{365}}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{365} od čísla 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{365}}{10}$$

Vydělte číslo 5-\sqrt{365} číslem 10.

$$x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-5x-17=0$$

Připočítejte 17 k oběma stranám rovnice.

$$5x^{2}-5x-17-\left(-17\right)=-\left(-17\right)$$

Odečtením čísla -17 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$5x^{2}-5x=-\left(-17\right)$$

Odečtěte číslo -17 od čísla 0.

$$5x^{2}-5x=17$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}-5x}{5}=\frac{17}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{5}\right)x=\frac{17}{5}$$

Vydělte číslo -5 číslem 5.

$$x^{2}-x=\frac{17}{5}$$

Vydělte -1, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{5}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{5}+\frac{1}{4}$$

Připočítejte \frac{17}{5} ke \frac{1}{4} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{73}{20}$$

Činitel x^{2}-x+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{73}{20}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{20}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{365}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{365}}{10}$$

Připočítejte \frac{1}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$