Vyřešit 5x^2-35x-90=0

$$5 x ^ { 2 } - 35 x - 90 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-2$$

$$x=9$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$x^{2}-7x-18=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-18. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-7 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -18 produktu.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Řešením je dvojice se součtem -7.

$$a=-9 b=2$$

Zapište x^{2}-7x-18 jako: \left(x^{2}-9x\right)+\left(2x-18\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(2x-18\right)$$

Koeficient x v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$x\left(x-9\right)+2\left(x-9\right)$$

Vytkněte společný člen x-9 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-9=0 a x+2=0.

$$x=9 x=-2$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$5x^{2}-35x-90=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, -35 za b a -90 za c.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 5\left(-90\right)}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo -35 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 5\left(-90\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-20\left(-90\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem -90.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+1800}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 1225 do skupiny 1800.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{3025}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 3025.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±55}{2\times 5}$$

Opakem -35 je 35.

$$x=\frac{35±55}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{35±55}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{35±55}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele 35 do skupiny 55.

$$x=\frac{90}{10}$$

Vydělte číslo 90 číslem 10.

$$x=9$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{35±55}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 55 od čísla 35.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Vydělte číslo -20 číslem 10.

$$x=-2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=9 x=-2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-35x-90=0$$

Připočítejte 90 k oběma stranám rovnice.

$$5x^{2}-35x-90-\left(-90\right)=-\left(-90\right)$$

Odečtením čísla -90 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$5x^{2}-35x=-\left(-90\right)$$

Odečtěte číslo -90 od čísla 0.

$$5x^{2}-35x=90$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}-35x}{5}=\frac{90}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{35}{5}\right)x=\frac{90}{5}$$

Vydělte číslo -35 číslem 5.

$$x^{2}-7x=\frac{90}{5}$$

Vydělte číslo 90 číslem 5.

$$x^{2}-7x=18$$

Vydělte -7, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{7}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{7}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=18+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{7}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=18+\frac{49}{4}$$

Přidejte uživatele 18 do skupiny \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{121}{4}$$

Činitel x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{11}{2}$$

Připočítejte \frac{7}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=9 x=-2$$