Vyřešit 5x^2-2x-16=0

$$5 x ^ { 2 } - 2 x - 16 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1,6$$

$$x=2$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 5x^{2}+ax+bx-16. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-2 ab=5\left(-16\right)=-80$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -80 produktu.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

Řešením je dvojice se součtem -2.

$$a=-10 b=8$$

Zapište 5x^{2}-2x-16 jako: \left(5x^{2}-10x\right)+\left(8x-16\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(8x-16\right)$$

Koeficient 5x v prvním a 8 ve druhé skupině.

$$5x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

Vytkněte společný člen x-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(5x+8\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-2=0 a 5x+8=0.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$5x^{2}-2x-16=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, -2 za b a -16 za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 320.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 324.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2\times 5}$$

Opakem -2 je 2.

$$x=\frac{2±18}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{2±18}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±18}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele 2 do skupiny 18.

$$x=\frac{20}{10}$$

Vydělte číslo 20 číslem 10.

$$x=2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±18}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 18 od čísla 2.

$$x=-\frac{16}{10}$$

Vykraťte zlomek \frac{-16}{10} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{8}{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-2x-16=0$$

Připočítejte 16 k oběma stranám rovnice.

$$5x^{2}-2x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Odečtením čísla -16 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$5x^{2}-2x=-\left(-16\right)$$

Odečtěte číslo -16 od čísla 0.

$$5x^{2}-2x=16$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=\frac{16}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{16}{5}$$

Vydělte -\frac{2}{5}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{5}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{5} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{5} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{5}+\frac{1}{25}$$

Připočítejte \frac{16}{5} ke \frac{1}{25} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{81}{25}$$

Činitel x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{9}{5}$$

Připočítejte \frac{1}{5} k oběma stranám rovnice.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$