Vyřešit 5x^2-14x-3

$$5 x ^ { 2 } - 14 x - 3$$

Rozložit

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 5x^{2}+ax+bx-3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-14 ab=5\left(-3\right)=-15$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -15 produktu.

$$1,-15 3,-5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Řešením je dvojice se součtem -14.

$$a=-15 b=1$$

Zapište 5x^{2}-14x-3 jako: \left(5x^{2}-15x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(5x^{2}-15x\right)+\left(x-3\right)$$

Vytkněte 5x z výrazu 5x^{2}-15x.

$$5x\left(x-3\right)+x-3$$

Vytkněte společný člen x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-14x-3=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo -14 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem -3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+60}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 196 do skupiny 60.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 256.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±16}{2\times 5}$$

Opakem -14 je 14.

$$x=\frac{14±16}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{14±16}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{14±16}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele 14 do skupiny 16.

$$x=\frac{30}{10}$$

Vydělte číslo 30 číslem 10.

$$x=3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{14±16}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 16 od čísla 14.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Vykraťte zlomek \frac{-2}{10} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 3 za x_{1} a -\frac{1}{5} za x_{2}.

$$5x^{2}-14x-3=5\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$5x^{2}-14x-3=5\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{5}\right)$$

Připočítejte \frac{1}{5} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$5x^{2}-14x-3=5\left(x-3\right)\times \frac{5x+1}{5}$$

Vykraťte 5, tj. největším společným dělitelem pro 5 a 5.

$$5x^{2}-14x-3=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$