Vyřešit 5x^2-11x+2

$$5 x ^ { 2 } - 11 x + 2$$

Rozložit

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 5x^{2}+ax+bx+2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-11 ab=5\times 2=10$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 10 produktu.

$$-1,-10 -2,-5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Řešením je dvojice se součtem -11.

$$a=-10 b=-1$$

Zapište 5x^{2}-11x+2 jako: \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right)$$

Koeficient 5x v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$5x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Vytkněte společný člen x-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo -11 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 2}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 121 do skupiny -40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 81.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2\times 5}$$

Opakem -11 je 11.

$$x=\frac{11±9}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{11±9}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{11±9}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele 11 do skupiny 9.

$$x=\frac{20}{10}$$

Vydělte číslo 20 číslem 10.

$$x=2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{11±9}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 9 od čísla 11.

$$x=\frac{2}{10}$$

Vykraťte zlomek \frac{2}{10} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{1}{5}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 2 za x_{1} a \frac{1}{5} za x_{2}.

$$5x^{2}-11x+2=5\left(x-2\right)\left(x-\frac{1}{5}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{1}{5} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$5x^{2}-11x+2=5\left(x-2\right)\times \frac{5x-1}{5}$$

Vykraťte 5, tj. největším společným dělitelem pro 5 a 5.

$$5x^{2}-11x+2=\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$