Vyřešit 5x^2+8x-4=0

$$5 x ^ { 2 } + 8 x - 4 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-2$$

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 5x^{2}+ax+bx-4. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=8 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -20 produktu.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Řešením je dvojice se součtem 8.

$$a=-2 b=10$$

Zapište 5x^{2}+8x-4 jako: \left(5x^{2}-2x\right)+\left(10x-4\right).

$$\left(5x^{2}-2x\right)+\left(10x-4\right)$$

Koeficient x v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$x\left(5x-2\right)+2\left(5x-2\right)$$

Vytkněte společný člen 5x-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(5x-2\right)\left(x+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 5x-2=0 a x+2=0.

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$5x^{2}+8x-4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, 8 za b a -4 za c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo 8 na druhou.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem -4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny 80.

$$x=\frac{-8±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 144.

$$x=\frac{-8±12}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{-8±12}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±12}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -8 do skupiny 12.

$$x=\frac{4}{10}$$

Vykraťte zlomek \frac{4}{10} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±12}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 12 od čísla -8.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Vydělte číslo -20 číslem 10.

$$x=-2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+8x-4=0$$

Připočítejte 4 k oběma stranám rovnice.

$$5x^{2}+8x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Odečtením čísla -4 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$5x^{2}+8x=-\left(-4\right)$$

Odečtěte číslo -4 od čísla 0.

$$5x^{2}+8x=4$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=\frac{4}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=\frac{4}{5}$$

Vydělte \frac{8}{5}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{4}{5}. Potom přidejte čtvereček \frac{4}{5} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{4}{5} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{4}{5}+\frac{16}{25}$$

Připočítejte \frac{4}{5} ke \frac{16}{25} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{36}{25}$$

Činitel x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{6}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{6}{5}$$

Odečtěte hodnotu \frac{4}{5} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$