Vyřešit 5x^2+8x-11=0

$$5 x ^ { 2 } + 8 x - 11 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{71}-4}{5}\approx 0,885229955$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}-4}{5}\approx -2,485229955$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$5x^{2}+8x-11=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, 8 za b a -11 za c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo 8 na druhou.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem -11.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+220}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny 220.

$$x=\frac{-8±\sqrt{284}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 284.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{71}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{71}}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±2\sqrt{71}}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -8 do skupiny 2\sqrt{71}.

$$x=\frac{2\sqrt{71}-8}{10}$$

Vydělte číslo -8+2\sqrt{71} číslem 10.

$$x=\frac{\sqrt{71}-4}{5}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±2\sqrt{71}}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{71} od čísla -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{71}-8}{10}$$

Vydělte číslo -8-2\sqrt{71} číslem 10.

$$x=\frac{-\sqrt{71}-4}{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{71}-4}{5} x=\frac{-\sqrt{71}-4}{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+8x-11=0$$

Připočítejte 11 k oběma stranám rovnice.

$$5x^{2}+8x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

Odečtením čísla -11 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$5x^{2}+8x=-\left(-11\right)$$

Odečtěte číslo -11 od čísla 0.

$$5x^{2}+8x=11$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=\frac{11}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=\frac{11}{5}$$

Vydělte \frac{8}{5}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{4}{5}. Potom přidejte čtvereček \frac{4}{5} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{11}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{4}{5} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{11}{5}+\frac{16}{25}$$

Připočítejte \frac{11}{5} ke \frac{16}{25} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{71}{25}$$

Činitel x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{71}{25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{71}{25}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{71}}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{71}}{5}$$

Odečtěte hodnotu \frac{4}{5} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{71}-4}{5} x=\frac{-\sqrt{71}-4}{5}$$