Vyřešit 5x^2+8x+1=0

$$5 x ^ { 2 } + 8 x + 1 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{11}-4}{5}\approx -0,136675042$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}-4}{5}\approx -1,463324958$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$5x^{2}+8x+1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, 8 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo 8 na druhou.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny -20.

$$x=\frac{-8±\sqrt{44}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 44.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -8 do skupiny 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-8}{10}$$

Vydělte číslo -8+2\sqrt{11} číslem 10.

$$x=\frac{\sqrt{11}-4}{5}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{11} od čísla -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-8}{10}$$

Vydělte číslo -8-2\sqrt{11} číslem 10.

$$x=\frac{-\sqrt{11}-4}{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{11}-4}{5} x=\frac{-\sqrt{11}-4}{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+8x+1=0$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$5x^{2}+8x+1-1=-1$$

Odečtením čísla 1 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$5x^{2}+8x=-1$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=-\frac{1}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Vydělte \frac{8}{5}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{4}{5}. Potom přidejte čtvereček \frac{4}{5} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{4}{5} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{16}{25}$$

Připočítejte -\frac{1}{5} ke \frac{16}{25} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{11}{25}$$

Činitel x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{11}{25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{25}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{11}}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{11}}{5}$$

Odečtěte hodnotu \frac{4}{5} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{11}-4}{5} x=\frac{-\sqrt{11}-4}{5}$$