Vyřešit 5x^2+75x=0

$$5 x ^ { 2 } + 75 x = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-15$$

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(5x+75\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a 5x+75=0.

$$x=0 x=-15$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$5x^{2}+75x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, 75 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-75±\sqrt{75^{2}}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 75^{2}.

$$x=\frac{-75±75}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{-75±75}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-75±75}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -75 do skupiny 75.

$$x=\frac{0}{10}$$

Vydělte číslo 0 číslem 10.

$$x=0$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-75±75}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 75 od čísla -75.

$$x=-\frac{150}{10}$$

Vydělte číslo -150 číslem 10.

$$x=-15$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=0 x=-15$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+75x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}+75x}{5}=\frac{0}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$x^{2}+\frac{75}{5}x=\frac{0}{5}$$

Vydělte číslo 75 číslem 5.

$$x^{2}+15x=\frac{0}{5}$$

Vydělte číslo 0 číslem 5.

$$x^{2}+15x=0$$

Vydělte 15, koeficient x termínu 2 k získání \frac{15}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{15}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{15}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{225}{4}$$

Činitel x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{15}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{15}{2} od obou stran rovnice.

$$x=0 x=-15$$