Vyřešit 5x^2+4x-5=0

$$5 x ^ { 2 } + 4 x - 5 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{29}-2}{5}\approx 0,677032961$$

$$x=\frac{-\sqrt{29}-2}{5}\approx -1,477032961$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$5x^{2}+4x-5=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, 4 za b a -5 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+100}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 100.

$$x=\frac{-4±\sqrt{116}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 116.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{29}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{29}}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±2\sqrt{29}}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4 do skupiny 2\sqrt{29}.

$$x=\frac{2\sqrt{29}-4}{10}$$

Vydělte číslo -4+2\sqrt{29} číslem 10.

$$x=\frac{\sqrt{29}-2}{5}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±2\sqrt{29}}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{29} od čísla -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{29}-4}{10}$$

Vydělte číslo -4-2\sqrt{29} číslem 10.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-2}{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{29}-2}{5} x=\frac{-\sqrt{29}-2}{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+4x-5=0$$

Připočítejte 5 k oběma stranám rovnice.

$$5x^{2}+4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Odečtením čísla -5 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$5x^{2}+4x=-\left(-5\right)$$

Odečtěte číslo -5 od čísla 0.

$$5x^{2}+4x=5$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}+4x}{5}=\frac{5}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=\frac{5}{5}$$

Vydělte číslo 5 číslem 5.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=1$$

Vydělte \frac{4}{5}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{2}{5}. Potom přidejte čtvereček \frac{2}{5} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=1+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{2}{5} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=1+\frac{4}{25}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny \frac{4}{25}.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{29}{25}$$

Činitel x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{29}{25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{25}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{29}}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{29}}{5}$$

Odečtěte hodnotu \frac{2}{5} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{29}-2}{5} x=\frac{-\sqrt{29}-2}{5}$$