Vyřešit 5x^2+2x-7

$$5 x ^ { 2 } + 2 x - 7$$

Rozložit

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 5x^{2}+ax+bx-7. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=2 ab=5\left(-7\right)=-35$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -35 produktu.

$$-1,35 -5,7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Řešením je dvojice se součtem 2.

$$a=-5 b=7$$

Zapište 5x^{2}+2x-7 jako: \left(5x^{2}-5x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(7x-7\right)$$

Koeficient 5x v prvním a 7 ve druhé skupině.

$$5x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Vytkněte společný člen x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+2x-7=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem -7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 140.

$$x=\frac{-2±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 144.

$$x=\frac{-2±12}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{-2±12}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±12}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 12.

$$x=\frac{10}{10}$$

Vydělte číslo 10 číslem 10.

$$x=1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±12}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 12 od čísla -2.

$$x=-\frac{14}{10}$$

Vykraťte zlomek \frac{-14}{10} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{7}{5}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 1 za x_{1} a -\frac{7}{5} za x_{2}.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\left(x+\frac{7}{5}\right)$$

Připočítejte \frac{7}{5} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\times \frac{5x+7}{5}$$

Vykraťte 5, tj. největším společným dělitelem pro 5 a 5.

$$5x^{2}+2x-7=\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$