Vyřešit 5w^2=-16w-3

$$5 w ^ { 2 } = - 16 w - 3$$

Vyřešte pro: w

$$w=-3$$

$$w=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Přidat 16w na obě strany.

$$5w^{2}+16w=-3$$

Přidat 3 na obě strany.

$$5w^{2}+16w+3=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 5w^{2}+aw+bw+3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=16 ab=5\times 3=15$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 15 produktu.

$$1,15 3,5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+15=16 3+5=8$$

Řešením je dvojice se součtem 16.

$$a=1 b=15$$

Zapište 5w^{2}+16w+3 jako: \left(5w^{2}+w\right)+\left(15w+3\right).

$$\left(5w^{2}+w\right)+\left(15w+3\right)$$

Koeficient w v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$w\left(5w+1\right)+3\left(5w+1\right)$$

Vytkněte společný člen 5w+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(5w+1\right)\left(w+3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 5w+1=0 a w+3=0.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přidat 16w na obě strany.

$$5w^{2}+16w=-3$$

Přidat 3 na obě strany.

$$5w^{2}+16w+3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, 16 za b a 3 za c.

$$w=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo 16 na druhou.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-20\times 3}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem 3.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-60}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 256 do skupiny -60.

$$w=\frac{-16±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 196.

$$w=\frac{-16±14}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$w=\frac{-16±14}{10}$$

Teď vyřešte rovnici w=\frac{-16±14}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -16 do skupiny 14.

$$w=-\frac{2}{10}$$

Vykraťte zlomek \frac{-2}{10} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$w=-\frac{1}{5}$$

Teď vyřešte rovnici w=\frac{-16±14}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 14 od čísla -16.

$$w=-\frac{30}{10}$$

Vydělte číslo -30 číslem 10.

$$w=-3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přidat 16w na obě strany.

$$5w^{2}+16w=-3$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5w^{2}+16w}{5}=-\frac{3}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w=-\frac{3}{5}$$

Vydělte \frac{16}{5}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{8}{5}. Potom přidejte čtvereček \frac{8}{5} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{8}{5} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{64}{25}$$

Připočítejte -\frac{3}{5} ke \frac{64}{25} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}=\frac{49}{25}$$

Činitel w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{49}{25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(w+\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{25}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$w+\frac{8}{5}=\frac{7}{5} w+\frac{8}{5}=-\frac{7}{5}$$

Odečtěte hodnotu \frac{8}{5} od obou stran rovnice.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$