Vyřešit 5t^2-9t+15=0

$$5 t ^ { 2 } - 9 t + 15 = 0$$

Vyřešte pro: t

$$t=\frac{9+\sqrt{219}i}{10}\approx 0,9+1,479864859i$$

$$t=\frac{-\sqrt{219}i+9}{10}\approx 0,9-1,479864859i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$5t^{2}-9t+15=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, -9 za b a 15 za c.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo -9 na druhou.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-20\times 15}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem 15.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-300}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 81 do skupiny -300.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-219}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -219.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{219}i}{2\times 5}$$

Opakem -9 je 9.

$$t=\frac{9±\sqrt{219}i}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$t=\frac{9±\sqrt{219}i}{10}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{9±\sqrt{219}i}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele 9 do skupiny i\sqrt{219}.

$$t=\frac{9+\sqrt{219}i}{10}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{9±\sqrt{219}i}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{219} od čísla 9.

$$t=\frac{-\sqrt{219}i+9}{10}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$t=\frac{9+\sqrt{219}i}{10} t=\frac{-\sqrt{219}i+9}{10}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$5t^{2}-9t+15=0$$

Odečtěte hodnotu 15 od obou stran rovnice.

$$5t^{2}-9t+15-15=-15$$

Odečtením čísla 15 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$5t^{2}-9t=-15$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5t^{2}-9t}{5}=-\frac{15}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$t^{2}-\frac{9}{5}t=-\frac{15}{5}$$

Vydělte číslo -15 číslem 5.

$$t^{2}-\frac{9}{5}t=-3$$

Vydělte -\frac{9}{5}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{9}{10}. Potom přidejte čtvereček -\frac{9}{10} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$t^{2}-\frac{9}{5}t+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{9}{10} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$t^{2}-\frac{9}{5}t+\frac{81}{100}=-3+\frac{81}{100}$$

Přidejte uživatele -3 do skupiny \frac{81}{100}.

$$t^{2}-\frac{9}{5}t+\frac{81}{100}=-\frac{219}{100}$$

Činitel t^{2}-\frac{9}{5}t+\frac{81}{100}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{9}{10}\right)^{2}=-\frac{219}{100}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{219}{100}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$t-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{219}i}{10} t-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{219}i}{10}$$

Připočítejte \frac{9}{10} k oběma stranám rovnice.

$$t=\frac{9+\sqrt{219}i}{10} t=\frac{-\sqrt{219}i+9}{10}$$