Vyřešit 5e^4n=95

$$5 e ^ { 4 n } = 95$$

Vyřešte pro: n

$$n=\frac{\ln(19)}{4}\approx 0,736109745$$

Postup použití definice logaritmu

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$5e^{4n}=95$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$e^{4n}=19$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(e^{4n})=\log(19)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$4n\log(e)=\log(19)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(e).

$$4n=\frac{\log(19)}{\log(e)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$4n=\log_{e}\left(19\right)$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$n=\frac{\ln(19)}{4}$$

Vyřešte pro: n (complex solution)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{2}+\frac{\ln(19)}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$