Vyřešit 5(x+2)^2=(7x+3)(x+2)

$$5 ( x + 2 ) ^ { 2 } = ( 7 x + 3 ) ( x + 2 )$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

$$x=-2$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rozviňte výraz \left(x+2\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$5\left(x^{2}+4x+4\right)=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5 číslem x^{2}+4x+4.

$$5x^{2}+20x+20=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 7x+3 číslem x+2 a slučte stejné členy.

$$5x^{2}+20x+20=7x^{2}+17x+6$$

Odečtěte 7x^{2} od obou stran.

$$5x^{2}+20x+20-7x^{2}=17x+6$$

Sloučením 5x^{2} a -7x^{2} získáte -2x^{2}.

$$-2x^{2}+20x+20=17x+6$$

Odečtěte 17x od obou stran.

$$-2x^{2}+20x+20-17x=6$$

Sloučením 20x a -17x získáte 3x.

$$-2x^{2}+3x+20=6$$

Odečtěte 6 od obou stran.

$$-2x^{2}+3x+20-6=0$$

Odečtěte 6 od 20 a dostanete 14.

$$-2x^{2}+3x+14=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -2x^{2}+ax+bx+14. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=3 ab=-2\times 14=-28$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -28 produktu.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Řešením je dvojice se součtem 3.

$$a=7 b=-4$$

Zapište -2x^{2}+3x+14 jako: \left(-2x^{2}+7x\right)+\left(-4x+14\right).

$$\left(-2x^{2}+7x\right)+\left(-4x+14\right)$$

Koeficient -x v prvním a -2 ve druhé skupině.

$$-x\left(2x-7\right)-2\left(2x-7\right)$$

Vytkněte společný člen 2x-7 s využitím distributivnosti.

$$\left(2x-7\right)\left(-x-2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 2x-7=0 a -x-2=0.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(x+2\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$5\left(x^{2}+4x+4\right)=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5 číslem x^{2}+4x+4.

$$5x^{2}+20x+20=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 7x+3 číslem x+2 a slučte stejné členy.

$$5x^{2}+20x+20=7x^{2}+17x+6$$

Odečtěte 7x^{2} od obou stran.

$$5x^{2}+20x+20-7x^{2}=17x+6$$

Sloučením 5x^{2} a -7x^{2} získáte -2x^{2}.

$$-2x^{2}+20x+20=17x+6$$

Odečtěte 17x od obou stran.

$$-2x^{2}+20x+20-17x=6$$

Sloučením 20x a -17x získáte 3x.

$$-2x^{2}+3x+20=6$$

Odečtěte 6 od obou stran.

$$-2x^{2}+3x+20-6=0$$

Odečtěte 6 od 20 a dostanete 14.

$$-2x^{2}+3x+14=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -2 za a, 3 za b a 14 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslem 14.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\left(-2\right)}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 121.

$$x=\frac{-3±11}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -2.

$$x=\frac{-3±11}{-4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±11}{-4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -3 do skupiny 11.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Vydělte číslo 8 číslem -4.

$$x=-2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±11}{-4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 11 od čísla -3.

$$x=-\frac{14}{-4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-14}{-4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-2 x=\frac{7}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(x+2\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$5\left(x^{2}+4x+4\right)=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5 číslem x^{2}+4x+4.

$$5x^{2}+20x+20=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 7x+3 číslem x+2 a slučte stejné členy.

$$5x^{2}+20x+20=7x^{2}+17x+6$$

Odečtěte 7x^{2} od obou stran.

$$5x^{2}+20x+20-7x^{2}=17x+6$$

Sloučením 5x^{2} a -7x^{2} získáte -2x^{2}.

$$-2x^{2}+20x+20=17x+6$$

Odečtěte 17x od obou stran.

$$-2x^{2}+20x+20-17x=6$$

Sloučením 20x a -17x získáte 3x.

$$-2x^{2}+3x+20=6$$

Odečtěte 20 od obou stran.

$$-2x^{2}+3x=6-20$$

Odečtěte 20 od 6 a dostanete -14.

$$-2x^{2}+3x=-14$$

Vydělte obě strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=-\frac{14}{-2}$$

Dělení číslem -2 ruší násobení číslem -2.

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=-\frac{14}{-2}$$

Vydělte číslo 3 číslem -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{14}{-2}$$

Vydělte číslo -14 číslem -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=7$$

Vydělte -\frac{3}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=7+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=7+\frac{9}{16}$$

Přidejte uživatele 7 do skupiny \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{121}{16}$$

Činitel x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{11}{4}$$

Připočítejte \frac{3}{4} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$