Vyřešit 5x^2-3x-5=0

$$5 { x }^{ 2 } -3x-5=0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{109} + 3}{10} \approx 1,344030651$$

$$x=\frac{3-\sqrt{109}}{10}\approx -0,744030651$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$5x^{2}-3x-5=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, -3 za b a -5 za c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+100}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 100.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

Opakem -3 je 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{3±\sqrt{109}}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±\sqrt{109}}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele 3 do skupiny \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}+3}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±\sqrt{109}}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{109} od čísla 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{109}}{10}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{109}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{109}}{10}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-3x-5=0$$

Připočítejte 5 k oběma stranám rovnice.

$$5x^{2}-3x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Odečtením čísla -5 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$5x^{2}-3x=-\left(-5\right)$$

Odečtěte číslo -5 od čísla 0.

$$5x^{2}-3x=5$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{5}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{5}{5}$$

Vydělte číslo 5 číslem 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=1$$

Vydělte -\frac{3}{5}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{10}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{10} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{10} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=1+\frac{9}{100}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny \frac{9}{100}.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{109}{100}$$

Činitel x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{109}{100}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{100}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{109}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{109}}{10}$$

Připočítejte \frac{3}{10} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{109}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{109}}{10}$$