Vyřešit 5x^2-12x-7=0

$$5 { x }^{ 2 } -12x-7=0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{71} + 6}{5} \approx 2,885229955$$

$$x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}\approx -0,485229955$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$5x^{2}-12x-7=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, -12 za b a -7 za c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo -12 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem -7.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+140}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny 140.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{284}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 284.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{71}}{2\times 5}$$

Opakem -12 je 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{71}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{12±2\sqrt{71}}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±2\sqrt{71}}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele 12 do skupiny 2\sqrt{71}.

$$x=\frac{2\sqrt{71}+12}{10}$$

Vydělte číslo 12+2\sqrt{71} číslem 10.

$$x=\frac{\sqrt{71}+6}{5}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±2\sqrt{71}}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{71} od čísla 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{71}}{10}$$

Vydělte číslo 12-2\sqrt{71} číslem 10.

$$x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{71}+6}{5} x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-12x-7=0$$

Připočítejte 7 k oběma stranám rovnice.

$$5x^{2}-12x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Odečtením čísla -7 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$5x^{2}-12x=-\left(-7\right)$$

Odečtěte číslo -7 od čísla 0.

$$5x^{2}-12x=7$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}-12x}{5}=\frac{7}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x=\frac{7}{5}$$

Vydělte -\frac{12}{5}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{6}{5}. Potom přidejte čtvereček -\frac{6}{5} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{6}{5} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{7}{5}+\frac{36}{25}$$

Připočítejte \frac{7}{5} ke \frac{36}{25} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{71}{25}$$

Činitel x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{71}{25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{71}{25}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{71}}{5} x-\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{71}}{5}$$

Připočítejte \frac{6}{5} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{71}+6}{5} x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}$$