Vyřešit 5x^2-11x+6

$$5 { x }^{ 2 } -11x+6$$

Rozložit

$$\left(x-1\right)\left(5x-6\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 5x^{2}+ax+bx+6. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-11 ab=5\times 6=30$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 30 produktu.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Řešením je dvojice se součtem -11.

$$a=-6 b=-5$$

Zapište 5x^{2}-11x+6 jako: \left(5x^{2}-6x\right)+\left(-5x+6\right).

$$\left(5x^{2}-6x\right)+\left(-5x+6\right)$$

Koeficient x v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$x\left(5x-6\right)-\left(5x-6\right)$$

Vytkněte společný člen 5x-6 s využitím distributivnosti.

$$\left(5x-6\right)\left(x-1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-11x+6=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo -11 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 6}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem 6.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 121 do skupiny -120.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2\times 5}$$

Opakem -11 je 11.

$$x=\frac{11±1}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{11±1}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{11±1}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele 11 do skupiny 1.

$$x=\frac{12}{10}$$

Vykraťte zlomek \frac{12}{10} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{6}{5}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{11±1}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 1 od čísla 11.

$$x=\frac{10}{10}$$

Vydělte číslo 10 číslem 10.

$$x=1$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{6}{5} za x_{1} a 1 za x_{2}.

$$5x^{2}-11x+6=5\left(x-\frac{6}{5}\right)\left(x-1\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{6}{5} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$5x^{2}-11x+6=5\times \frac{5x-6}{5}\left(x-1\right)$$

Vykraťte 5, tj. největším společným dělitelem pro 5 a 5.

$$5x^{2}-11x+6=\left(5x-6\right)\left(x-1\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-1\right)\left(5x-6\right)$$