Vyřešit 5x^2+3x-2=0

$$5 { x }^{ 2 } +3x-2=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-1$$

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 5x^{2}+ax+bx-2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=3 ab=5\left(-2\right)=-10$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -10 produktu.

$$-1,10 -2,5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Řešením je dvojice se součtem 3.

$$a=-2 b=5$$

Zapište 5x^{2}+3x-2 jako: \left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right).

$$\left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right)$$

Vytkněte x z výrazu 5x^{2}-2x.

$$x\left(5x-2\right)+5x-2$$

Vytkněte společný člen 5x-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(5x-2\right)\left(x+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 5x-2=0 a x+1=0.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$5x^{2}+3x-2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, 3 za b a -2 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{-3±7}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±7}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -3 do skupiny 7.

$$x=\frac{4}{10}$$

Vykraťte zlomek \frac{4}{10} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±7}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 7 od čísla -3.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Vydělte číslo -10 číslem 10.

$$x=-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+3x-2=0$$

Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.

$$5x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Odečtením čísla -2 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$5x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

Odečtěte číslo -2 od čísla 0.

$$5x^{2}+3x=2$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{2}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{2}{5}$$

Vydělte \frac{3}{5}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{3}{10}. Potom přidejte čtvereček \frac{3}{10} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{10} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{2}{5}+\frac{9}{100}$$

Připočítejte \frac{2}{5} ke \frac{9}{100} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{49}{100}$$

Činitel x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{7}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{7}{10}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{10} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$