Vyřešit 5x^2+3x-10=0

$$5 { x }^{ 2 } +3x-10 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{209} - 3}{10} \approx 1,145683229$$

$$x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}\approx -1,745683229$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$5x^{2}+3x-10=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, 3 za b a -10 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem -10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+200}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 200.

$$x=\frac{-3±\sqrt{209}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{209}}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±\sqrt{209}}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -3 do skupiny \sqrt{209}.

$$x=\frac{\sqrt{209}-3}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±\sqrt{209}}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{209} od čísla -3.

$$x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{209}-3}{10} x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+3x-10=0$$

Připočítejte 10 k oběma stranám rovnice.

$$5x^{2}+3x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Odečtením čísla -10 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$5x^{2}+3x=-\left(-10\right)$$

Odečtěte číslo -10 od čísla 0.

$$5x^{2}+3x=10$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{10}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{10}{5}$$

Vydělte číslo 10 číslem 5.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=2$$

Vydělte \frac{3}{5}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{3}{10}. Potom přidejte čtvereček \frac{3}{10} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=2+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{10} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=2+\frac{9}{100}$$

Přidejte uživatele 2 do skupiny \frac{9}{100}.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{209}{100}$$

Činitel x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{209}{100}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{209}{100}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{209}}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{209}}{10}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{10} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{209}-3}{10} x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}$$