Vyřešit 5x^2+12x-4=0

$$5 { x }^{ 2 } +12x-4=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{5}\approx 0,296662955$$

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{5}\approx -2,696662955$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$5x^{2}+12x-4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, 12 za b a -4 za c.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo 12 na druhou.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+80}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny 80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{224}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 224.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -12 do skupiny 4\sqrt{14}.

$$x=\frac{4\sqrt{14}-12}{10}$$

Vydělte číslo -12+4\sqrt{14} číslem 10.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{5}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{14} od čísla -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-12}{10}$$

Vydělte číslo -12-4\sqrt{14} číslem 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{5} x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+12x-4=0$$

Připočítejte 4 k oběma stranám rovnice.

$$5x^{2}+12x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Odečtením čísla -4 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$5x^{2}+12x=-\left(-4\right)$$

Odečtěte číslo -4 od čísla 0.

$$5x^{2}+12x=4$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}+12x}{5}=\frac{4}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=\frac{4}{5}$$

Vydělte \frac{12}{5}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{6}{5}. Potom přidejte čtvereček \frac{6}{5} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{6}{5} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{4}{5}+\frac{36}{25}$$

Připočítejte \frac{4}{5} ke \frac{36}{25} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{56}{25}$$

Činitel x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{56}{25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{56}{25}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{6}{5}=\frac{2\sqrt{14}}{5} x+\frac{6}{5}=-\frac{2\sqrt{14}}{5}$$

Odečtěte hodnotu \frac{6}{5} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{5} x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{5}$$