Vyřešit 5^3x-7=25

$$5 ^ { 3 x - 7 } = 25$$

Vyřešte pro: x

$$x=3$$

Postup použití definice logaritmu

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$5^{3x-7}=25$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(5^{3x-7})=\log(25)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$\left(3x-7\right)\log(5)=\log(25)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(5).

$$3x-7=\frac{\log(25)}{\log(5)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x-7=\log_{5}\left(25\right)$$

Připočítejte 7 k oběma stranám rovnice.

$$3x=2-\left(-7\right)$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$x=\frac{9}{3}$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3\ln(5)}+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$