Vyřešit 5/3+(24-8x)/12x=2/3

$$5 / 3 + ( 24 - 8 x ) / 12 x = 2 / 3$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{15} + 3}{2} \approx 3,436491673$$

$$x=\frac{3-\sqrt{15}}{2}\approx -0,436491673$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobte obě strany rovnice číslem 12, nejmenším společným násobkem čísel 3,12.

$$20+\left(24-8x\right)x=8$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 24-8x číslem x.

$$20+24x-8x^{2}=8$$

Odečtěte 8 od obou stran.

$$20+24x-8x^{2}-8=0$$

Odečtěte 8 od 20 a dostanete 12.

$$12+24x-8x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-8x^{2}+24x+12=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -8 za a, 24 za b a 12 za c.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-8\right)\times 12}}{2\left(-8\right)}$$

Umocněte číslo 24 na druhou.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-8\right)\times 12}}{2\left(-8\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -8.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+32\times 12}}{2\left(-8\right)}$$

Vynásobte číslo 32 číslem 12.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+384}}{2\left(-8\right)}$$

Přidejte uživatele 576 do skupiny 384.

$$x=\frac{-24±\sqrt{960}}{2\left(-8\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 960.

$$x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{2\left(-8\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -8.

$$x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{-16}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{-16}, když ± je plus. Přidejte uživatele -24 do skupiny 8\sqrt{15}.

$$x=\frac{8\sqrt{15}-24}{-16}$$

Vydělte číslo -24+8\sqrt{15} číslem -16.

$$x=\frac{3-\sqrt{15}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{-16}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8\sqrt{15} od čísla -24.

$$x=\frac{-8\sqrt{15}-24}{-16}$$

Vydělte číslo -24-8\sqrt{15} číslem -16.

$$x=\frac{\sqrt{15}+3}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{3-\sqrt{15}}{2} x=\frac{\sqrt{15}+3}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobte obě strany rovnice číslem 12, nejmenším společným násobkem čísel 3,12.

$$20+\left(24-8x\right)x=8$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 24-8x číslem x.

$$20+24x-8x^{2}=8$$

Odečtěte 20 od obou stran.

$$24x-8x^{2}=8-20$$

Odečtěte 20 od 8 a dostanete -12.

$$24x-8x^{2}=-12$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+24x=-12$$

Vydělte obě strany hodnotou -8.

$$\frac{-8x^{2}+24x}{-8}=-\frac{12}{-8}$$

Dělení číslem -8 ruší násobení číslem -8.

$$x^{2}+\frac{24}{-8}x=-\frac{12}{-8}$$

Vydělte číslo 24 číslem -8.

$$x^{2}-3x=-\frac{12}{-8}$$

Vykraťte zlomek \frac{-12}{-8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x^{2}-3x=\frac{3}{2}$$

Vydělte -3, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

Připočítejte \frac{3}{2} ke \frac{9}{4} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{15}{4}$$

Činitel x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{15}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{15}}{2}$$

Připočítejte \frac{3}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{15}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{15}}{2}$$