Vyřešit 4x-3x^2+15=0

$$4x-3 { x }^{ 2 } +15=0$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=3$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-3x^{2}+4x+15=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -3x^{2}+ax+bx+15. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=4 ab=-3\times 15=-45$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -45 produktu.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Řešením je dvojice se součtem 4.

$$a=9 b=-5$$

Zapište -3x^{2}+4x+15 jako: \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-5x+15\right).

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-5x+15\right)$$

Koeficient 3x v prvním a 5 ve druhé skupině.

$$3x\left(-x+3\right)+5\left(-x+3\right)$$

Vytkněte společný člen -x+3 s využitím distributivnosti.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+5\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte -x+3=0 a 3x+5=0.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-3x^{2}+4x+15=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -3 za a, 4 za b a 15 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\times 15}}{2\left(-3\right)}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\times 15}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\times 15}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslem 15.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2\left(-3\right)}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 180.

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 196.

$$x=\frac{-4±14}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -3.

$$x=\frac{-4±14}{-6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±14}{-6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4 do skupiny 14.

$$x=\frac{10}{-6}$$

Vykraťte zlomek \frac{10}{-6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±14}{-6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 14 od čísla -4.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Vydělte číslo -18 číslem -6.

$$x=3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\frac{5}{3} x=3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+4x+15=0$$

Odečtěte hodnotu 15 od obou stran rovnice.

$$-3x^{2}+4x+15-15=-15$$

Odečtením čísla 15 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-3x^{2}+4x=-15$$

Vydělte obě strany hodnotou -3.

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=-\frac{15}{-3}$$

Dělení číslem -3 ruší násobení číslem -3.

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=-\frac{15}{-3}$$

Vydělte číslo 4 číslem -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{15}{-3}$$

Vydělte číslo -15 číslem -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=5$$

Vydělte -\frac{4}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{2}{3}. Potom přidejte čtvereček -\frac{2}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{2}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=5+\frac{4}{9}$$

Přidejte uživatele 5 do skupiny \frac{4}{9}.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{49}{9}$$

Činitel x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{7}{3}$$

Připočítejte \frac{2}{3} k oběma stranám rovnice.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$