Vyřešit 49b^2-9=0

$$49 b ^ { 2 } - 9 = 0$$

Vyřešte pro: b

$$b=\frac{3}{7}\approx 0,428571429$$

$$b=-\frac{3}{7}\approx -0,428571429$$

Postup pomocí rozdílu druhých mocnin

Zvažte 49b^{2}-9. Zapište 49b^{2}-9 jako: \left(7b\right)^{2}-3^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(7b-3\right)\left(7b+3\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 7b-3=0 a 7b+3=0.

$$b=\frac{3}{7} b=-\frac{3}{7}$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Přidat 9 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$49b^{2}=9$$

Vydělte obě strany hodnotou 49.

$$b^{2}=\frac{9}{49}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$b=\frac{3}{7} b=-\frac{3}{7}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Podobné kvadratické rovnice se členem x^{2} ale bez členu x se dají vyřešit pomocí vzorce kvadratické funkce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, když se zapíší ve standardním tvaru: ax^{2}+bx+c=0.

$$49b^{2}-9=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 49 za a, 0 za b a -9 za c.

$$b=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 49\left(-9\right)}}{2\times 49}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$b=\frac{0±\sqrt{-4\times 49\left(-9\right)}}{2\times 49}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 49.

$$b=\frac{0±\sqrt{-196\left(-9\right)}}{2\times 49}$$

Vynásobte číslo -196 číslem -9.

$$b=\frac{0±\sqrt{1764}}{2\times 49}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1764.

$$b=\frac{0±42}{2\times 49}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 49.

$$b=\frac{0±42}{98}$$

Teď vyřešte rovnici b=\frac{0±42}{98}, když ± je plus. Vykraťte zlomek \frac{42}{98} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 14.

$$b=\frac{3}{7}$$

Teď vyřešte rovnici b=\frac{0±42}{98}, když ± je minus. Vykraťte zlomek \frac{-42}{98} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 14.

$$b=-\frac{3}{7}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$b=\frac{3}{7} b=-\frac{3}{7}$$