Vyřešit 49(a-b)^2-16(a+b)^2

$$49 ( a - b ) ^ { 2 } - 16 ( a + b ) ^ { 2 }$$

Vyhodnotit

$$\left(3a-11b\right)\left(11a-3b\right)$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(a-b\right)^{2} podle binomické věty \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}.

$$49\left(a^{2}-2ab+b^{2}\right)-16\left(a+b\right)^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 49 číslem a^{2}-2ab+b^{2}.

$$49a^{2}-98ab+49b^{2}-16\left(a+b\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(a+b\right)^{2} podle binomické věty \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}.

$$49a^{2}-98ab+49b^{2}-16\left(a^{2}+2ab+b^{2}\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -16 číslem a^{2}+2ab+b^{2}.

$$49a^{2}-98ab+49b^{2}-16a^{2}-32ab-16b^{2}$$

Sloučením 49a^{2} a -16a^{2} získáte 33a^{2}.

$$33a^{2}-98ab+49b^{2}-32ab-16b^{2}$$

Sloučením -98ab a -32ab získáte -130ab.

$$33a^{2}-130ab+49b^{2}-16b^{2}$$

Sloučením 49b^{2} a -16b^{2} získáte 33b^{2}.

$$33a^{2}-130ab+33b^{2}$$

Roznásobit

$$33a^{2}-130ab+33b^{2}$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(a-b\right)^{2} podle binomické věty \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}.

$$49\left(a^{2}-2ab+b^{2}\right)-16\left(a+b\right)^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 49 číslem a^{2}-2ab+b^{2}.

$$49a^{2}-98ab+49b^{2}-16\left(a+b\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(a+b\right)^{2} podle binomické věty \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}.

$$49a^{2}-98ab+49b^{2}-16\left(a^{2}+2ab+b^{2}\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -16 číslem a^{2}+2ab+b^{2}.

$$49a^{2}-98ab+49b^{2}-16a^{2}-32ab-16b^{2}$$

Sloučením 49a^{2} a -16a^{2} získáte 33a^{2}.

$$33a^{2}-98ab+49b^{2}-32ab-16b^{2}$$

Sloučením -98ab a -32ab získáte -130ab.

$$33a^{2}-130ab+49b^{2}-16b^{2}$$

Sloučením 49b^{2} a -16b^{2} získáte 33b^{2}.

$$33a^{2}-130ab+33b^{2}$$