Vyřešit 49x^2-14x+1=

$$49 { x }^{ 2 } -14x+1 =$$

Rozložit

$$\left(7x-1\right)^{2}$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 49x^{2}+ax+bx+1. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-14 ab=49\times 1=49$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 49 produktu.

$$-1,-49 -7,-7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Řešením je dvojice se součtem -14.

$$a=-7 b=-7$$

Zapište 49x^{2}-14x+1 jako: \left(49x^{2}-7x\right)+\left(-7x+1\right).

$$\left(49x^{2}-7x\right)+\left(-7x+1\right)$$

Koeficient 7x v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$7x\left(7x-1\right)-\left(7x-1\right)$$

Vytkněte společný člen 7x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(7x-1\right)\left(7x-1\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(7x-1\right)^{2}$$

Postup použití druhé mocniny dvojčlenu

Tento trojčlen má tvar druhé mocniny trojčlenu, který může být vynásobený společným činitelem. Druhé mocniny trojčlenů je možné rozložit nalezením druhých odmocnin vedoucího a koncového členu.

$$factor(49x^{2}-14x+1)$$

Najděte největšího společného dělitele koeficientů.

$$gcf(49,-14,1)=1$$

Najděte druhou odmocninu vedoucího členu, 49x^{2}.

$$\sqrt{49x^{2}}=7x$$

Druhá mocnina trojčlenu je druhá mocnina dvojčlenu, který je součtem nebo rozdílem druhých odmocnin vedoucího a koncového členu, přičemž znaménko se určuje podle znaménka středního členu druhé mocniny trojčlenu.

$$\left(7x-1\right)^{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$49x^{2}-14x+1=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2\times 49}$$

Umocněte číslo -14 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2\times 49}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 49.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2\times 49}$$

Přidejte uživatele 196 do skupiny -196.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±0}{2\times 49}$$

Opakem -14 je 14.

$$x=\frac{14±0}{2\times 49}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 49.

$$x=\frac{14±0}{98}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{1}{7} za x_{1} a \frac{1}{7} za x_{2}.

$$49x^{2}-14x+1=49\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\frac{1}{7}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{1}{7} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$49x^{2}-14x+1=49\times \frac{7x-1}{7}\left(x-\frac{1}{7}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{1}{7} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$49x^{2}-14x+1=49\times \frac{7x-1}{7}\times \frac{7x-1}{7}$$

Vynásobte zlomek \frac{7x-1}{7} zlomkem \frac{7x-1}{7} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$49x^{2}-14x+1=49\times \frac{\left(7x-1\right)\left(7x-1\right)}{7\times 7}$$

Vynásobte číslo 7 číslem 7.

$$49x^{2}-14x+1=49\times \frac{\left(7x-1\right)\left(7x-1\right)}{49}$$

Vykraťte 49, tj. největším společným dělitelem pro 49 a 49.

$$49x^{2}-14x+1=\left(7x-1\right)\left(7x-1\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(7x-1\right)^{2}$$