Vyřešit 48x^2-52x-26=0

$$48 x ^ { 2 } - 52 x - 26 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{481} + 13}{24} \approx 1,455488008$$

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}\approx -0,372154675$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 48 za a, -52 za b a -26 za c.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Umocněte číslo -52 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 48.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-192\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Vynásobte číslo -192 číslem -26.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704+4992}}{2\times 48}$$

Přidejte uživatele 2704 do skupiny 4992.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{7696}}{2\times 48}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 7696.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

Opakem -52 je 52.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 48.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96}, když ± je plus. Přidejte uživatele 52 do skupiny 4\sqrt{481}.

$$x=\frac{4\sqrt{481}+52}{96}$$

Vydělte číslo 52+4\sqrt{481} číslem 96.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{481} od čísla 52.

$$x=\frac{52-4\sqrt{481}}{96}$$

Vydělte číslo 52-4\sqrt{481} číslem 96.

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

Připočítejte 26 k oběma stranám rovnice.

$$48x^{2}-52x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

Odečtením čísla -26 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$48x^{2}-52x=-\left(-26\right)$$

Odečtěte číslo -26 od čísla 0.

$$48x^{2}-52x=26$$

Vydělte obě strany hodnotou 48.

$$\frac{48x^{2}-52x}{48}=\frac{26}{48}$$

Dělení číslem 48 ruší násobení číslem 48.

$$x^{2}+\left(-\frac{52}{48}\right)x=\frac{26}{48}$$

Vykraťte zlomek \frac{-52}{48} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{26}{48}$$

Vykraťte zlomek \frac{26}{48} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{13}{24}$$

Vydělte -\frac{13}{12}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{13}{24}. Potom přidejte čtvereček -\frac{13}{24} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{13}{24}+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{13}{24} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{13}{24}+\frac{169}{576}$$

Připočítejte \frac{13}{24} ke \frac{169}{576} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{481}{576}$$

Činitel x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{481}{576}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{576}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{13}{24}=\frac{\sqrt{481}}{24} x-\frac{13}{24}=-\frac{\sqrt{481}}{24}$$

Připočítejte \frac{13}{24} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$