Vyřešit 48t^2-98t+49=0

$$48 t ^ { 2 } - 98 t + 49 = 0$$

Vyřešte pro: t

$$t=\frac{7}{8}=0,875$$

$$t = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} \approx 1,166666667$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$48t^{2}-98t+49=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 48 za a, -98 za b a 49 za c.

$$t=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{\left(-98\right)^{2}-4\times 48\times 49}}{2\times 48}$$

Umocněte číslo -98 na druhou.

$$t=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604-4\times 48\times 49}}{2\times 48}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 48.

$$t=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604-192\times 49}}{2\times 48}$$

Vynásobte číslo -192 číslem 49.

$$t=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604-9408}}{2\times 48}$$

Přidejte uživatele 9604 do skupiny -9408.

$$t=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{196}}{2\times 48}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 196.

$$t=\frac{-\left(-98\right)±14}{2\times 48}$$

Opakem -98 je 98.

$$t=\frac{98±14}{2\times 48}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 48.

$$t=\frac{98±14}{96}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{98±14}{96}, když ± je plus. Přidejte uživatele 98 do skupiny 14.

$$t=\frac{112}{96}$$

Vykraťte zlomek \frac{112}{96} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 16.

$$t=\frac{7}{6}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{98±14}{96}, když ± je minus. Odečtěte číslo 14 od čísla 98.

$$t=\frac{84}{96}$$

Vykraťte zlomek \frac{84}{96} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 12.

$$t=\frac{7}{8}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$t=\frac{7}{6} t=\frac{7}{8}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$48t^{2}-98t+49=0$$

Odečtěte hodnotu 49 od obou stran rovnice.

$$48t^{2}-98t+49-49=-49$$

Odečtením čísla 49 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$48t^{2}-98t=-49$$

Vydělte obě strany hodnotou 48.

$$\frac{48t^{2}-98t}{48}=-\frac{49}{48}$$

Dělení číslem 48 ruší násobení číslem 48.

$$t^{2}+\left(-\frac{98}{48}\right)t=-\frac{49}{48}$$

Vykraťte zlomek \frac{-98}{48} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$t^{2}-\frac{49}{24}t=-\frac{49}{48}$$

Vydělte -\frac{49}{24}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{49}{48}. Potom přidejte čtvereček -\frac{49}{48} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$t^{2}-\frac{49}{24}t+\left(-\frac{49}{48}\right)^{2}=-\frac{49}{48}+\left(-\frac{49}{48}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{49}{48} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$t^{2}-\frac{49}{24}t+\frac{2401}{2304}=-\frac{49}{48}+\frac{2401}{2304}$$

Připočítejte -\frac{49}{48} ke \frac{2401}{2304} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$t^{2}-\frac{49}{24}t+\frac{2401}{2304}=\frac{49}{2304}$$

Činitel t^{2}-\frac{49}{24}t+\frac{2401}{2304}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{49}{48}\right)^{2}=\frac{49}{2304}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(t-\frac{49}{48}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{2304}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$t-\frac{49}{48}=\frac{7}{48} t-\frac{49}{48}=-\frac{7}{48}$$

Připočítejte \frac{49}{48} k oběma stranám rovnice.

$$t=\frac{7}{6} t=\frac{7}{8}$$