Vyřešit 450=x(100-2x)

$$450=x(100-2x)$$

Vyřešte pro: x

$$x=5$$

$$x=45$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem 100-2x.

$$450=100x-2x^{2}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$100x-2x^{2}=450$$

Odečtěte 450 od obou stran.

$$100x-2x^{2}-450=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-2x^{2}+100x-450=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -2 za a, 100 za b a -450 za c.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Umocněte číslo 100 na druhou.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+8\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslem -450.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3600}}{2\left(-2\right)}$$

Přidejte uživatele 10000 do skupiny -3600.

$$x=\frac{-100±\sqrt{6400}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 6400.

$$x=\frac{-100±80}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -2.

$$x=\frac{-100±80}{-4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-100±80}{-4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -100 do skupiny 80.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Vydělte číslo -20 číslem -4.

$$x=5$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-100±80}{-4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 80 od čísla -100.

$$x=-\frac{180}{-4}$$

Vydělte číslo -180 číslem -4.

$$x=45$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=5 x=45$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem 100-2x.

$$450=100x-2x^{2}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$100x-2x^{2}=450$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+100x=450$$

Vydělte obě strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+100x}{-2}=\frac{450}{-2}$$

Dělení číslem -2 ruší násobení číslem -2.

$$x^{2}+\frac{100}{-2}x=\frac{450}{-2}$$

Vydělte číslo 100 číslem -2.

$$x^{2}-50x=\frac{450}{-2}$$

Vydělte číslo 450 číslem -2.

$$x^{2}-50x=-225$$

Vydělte -50, koeficient x termínu 2 k získání -25. Potom přidejte čtvereček -25 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-225+\left(-25\right)^{2}$$

Umocněte číslo -25 na druhou.

$$x^{2}-50x+625=-225+625$$

Přidejte uživatele -225 do skupiny 625.

$$x^{2}-50x+625=400$$

Činitel x^{2}-50x+625. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=400$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-25=20 x-25=-20$$

Připočítejte 25 k oběma stranám rovnice.

$$x=45 x=5$$