Vyřešit 418392+2*78*98x=65*10^4quadx^2

$$418392 + 2 \times 78 \times 98 x = 65 \times 10 ^ { 4 } \quad x ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{3\sqrt{11177401}+147}{12500}\approx 0,814142887$$

$$x=\frac{147-3\sqrt{11177401}}{12500}\approx -0,790622887$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobením 2 a 78 získáte 156.

$$418392+156\times 98x=65\times 10^{4}x^{2}$$

Vynásobením 156 a 98 získáte 15288.

$$418392+15288x=65\times 10^{4}x^{2}$$

Výpočtem 10 na 4 získáte 10000.

$$418392+15288x=65\times 10000x^{2}$$

Vynásobením 65 a 10000 získáte 650000.

$$418392+15288x=650000x^{2}$$

Odečtěte 650000x^{2} od obou stran.

$$418392+15288x-650000x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-650000x^{2}+15288x+418392=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -650000 za a, 15288 za b a 418392 za c.

$$x=\frac{-15288±\sqrt{15288^{2}-4\left(-650000\right)\times 418392}}{2\left(-650000\right)}$$

Umocněte číslo 15288 na druhou.

$$x=\frac{-15288±\sqrt{233722944-4\left(-650000\right)\times 418392}}{2\left(-650000\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -650000.

$$x=\frac{-15288±\sqrt{233722944+2600000\times 418392}}{2\left(-650000\right)}$$

Vynásobte číslo 2600000 číslem 418392.

$$x=\frac{-15288±\sqrt{233722944+1087819200000}}{2\left(-650000\right)}$$

Přidejte uživatele 233722944 do skupiny 1087819200000.

$$x=\frac{-15288±\sqrt{1088052922944}}{2\left(-650000\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1088052922944.

$$x=\frac{-15288±312\sqrt{11177401}}{2\left(-650000\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -650000.

$$x=\frac{-15288±312\sqrt{11177401}}{-1300000}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-15288±312\sqrt{11177401}}{-1300000}, když ± je plus. Přidejte uživatele -15288 do skupiny 312\sqrt{11177401}.

$$x=\frac{312\sqrt{11177401}-15288}{-1300000}$$

Vydělte číslo -15288+312\sqrt{11177401} číslem -1300000.

$$x=\frac{147-3\sqrt{11177401}}{12500}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-15288±312\sqrt{11177401}}{-1300000}, když ± je minus. Odečtěte číslo 312\sqrt{11177401} od čísla -15288.

$$x=\frac{-312\sqrt{11177401}-15288}{-1300000}$$

Vydělte číslo -15288-312\sqrt{11177401} číslem -1300000.

$$x=\frac{3\sqrt{11177401}+147}{12500}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{147-3\sqrt{11177401}}{12500} x=\frac{3\sqrt{11177401}+147}{12500}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobením 2 a 78 získáte 156.

$$418392+156\times 98x=65\times 10^{4}x^{2}$$

Vynásobením 156 a 98 získáte 15288.

$$418392+15288x=65\times 10^{4}x^{2}$$

Výpočtem 10 na 4 získáte 10000.

$$418392+15288x=65\times 10000x^{2}$$

Vynásobením 65 a 10000 získáte 650000.

$$418392+15288x=650000x^{2}$$

Odečtěte 650000x^{2} od obou stran.

$$418392+15288x-650000x^{2}=0$$

Odečtěte 418392 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$15288x-650000x^{2}=-418392$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-650000x^{2}+15288x=-418392$$

Vydělte obě strany hodnotou -650000.

$$\frac{-650000x^{2}+15288x}{-650000}=-\frac{418392}{-650000}$$

Dělení číslem -650000 ruší násobení číslem -650000.

$$x^{2}+\frac{15288}{-650000}x=-\frac{418392}{-650000}$$

Vykraťte zlomek \frac{15288}{-650000} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 104.

$$x^{2}-\frac{147}{6250}x=-\frac{418392}{-650000}$$

Vykraťte zlomek \frac{-418392}{-650000} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 104.

$$x^{2}-\frac{147}{6250}x=\frac{4023}{6250}$$

Vydělte -\frac{147}{6250}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{147}{12500}. Potom přidejte čtvereček -\frac{147}{12500} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{147}{6250}x+\left(-\frac{147}{12500}\right)^{2}=\frac{4023}{6250}+\left(-\frac{147}{12500}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{147}{12500} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{147}{6250}x+\frac{21609}{156250000}=\frac{4023}{6250}+\frac{21609}{156250000}$$

Připočítejte \frac{4023}{6250} ke \frac{21609}{156250000} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{147}{6250}x+\frac{21609}{156250000}=\frac{100596609}{156250000}$$

Činitel x^{2}-\frac{147}{6250}x+\frac{21609}{156250000}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{147}{12500}\right)^{2}=\frac{100596609}{156250000}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{147}{12500}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100596609}{156250000}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{147}{12500}=\frac{3\sqrt{11177401}}{12500} x-\frac{147}{12500}=-\frac{3\sqrt{11177401}}{12500}$$

Připočítejte \frac{147}{12500} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{3\sqrt{11177401}+147}{12500} x=\frac{147-3\sqrt{11177401}}{12500}$$