Vyřešit 40000x^2-40000x-2100

$$40000 { x }^{ 2 } -40000x-2100$$

Rozložit

$$100\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 100 před závorku.

$$100\left(400x^{2}-400x-21\right)$$

Zvažte 400x^{2}-400x-21. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 400x^{2}+ax+bx-21. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-400 ab=400\left(-21\right)=-8400$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -8400 produktu.

$$1,-8400 2,-4200 3,-2800 4,-2100 5,-1680 6,-1400 7,-1200 8,-1050 10,-840 12,-700 14,-600 15,-560 16,-525 20,-420 21,-400 24,-350 25,-336 28,-300 30,-280 35,-240 40,-210 42,-200 48,-175 50,-168 56,-150 60,-140 70,-120 75,-112 80,-105 84,-100$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-8400=-8399 2-4200=-4198 3-2800=-2797 4-2100=-2096 5-1680=-1675 6-1400=-1394 7-1200=-1193 8-1050=-1042 10-840=-830 12-700=-688 14-600=-586 15-560=-545 16-525=-509 20-420=-400 21-400=-379 24-350=-326 25-336=-311 28-300=-272 30-280=-250 35-240=-205 40-210=-170 42-200=-158 48-175=-127 50-168=-118 56-150=-94 60-140=-80 70-120=-50 75-112=-37 80-105=-25 84-100=-16$$

Řešením je dvojice se součtem -400.

$$a=-420 b=20$$

Zapište 400x^{2}-400x-21 jako: \left(400x^{2}-420x\right)+\left(20x-21\right).

$$\left(400x^{2}-420x\right)+\left(20x-21\right)$$

Vytkněte 20x z výrazu 400x^{2}-420x.

$$20x\left(20x-21\right)+20x-21$$

Vytkněte společný člen 20x-21 s využitím distributivnosti.

$$\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$100\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$40000x^{2}-40000x-2100=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±\sqrt{\left(-40000\right)^{2}-4\times 40000\left(-2100\right)}}{2\times 40000}$$

Umocněte číslo -40000 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±\sqrt{1600000000-4\times 40000\left(-2100\right)}}{2\times 40000}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 40000.

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±\sqrt{1600000000-160000\left(-2100\right)}}{2\times 40000}$$

Vynásobte číslo -160000 číslem -2100.

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±\sqrt{1600000000+336000000}}{2\times 40000}$$

Přidejte uživatele 1600000000 do skupiny 336000000.

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±\sqrt{1936000000}}{2\times 40000}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1936000000.

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±44000}{2\times 40000}$$

Opakem -40000 je 40000.

$$x=\frac{40000±44000}{2\times 40000}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 40000.

$$x=\frac{40000±44000}{80000}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{40000±44000}{80000}, když ± je plus. Přidejte uživatele 40000 do skupiny 44000.

$$x=\frac{84000}{80000}$$

Vykraťte zlomek \frac{84000}{80000} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4000.

$$x=\frac{21}{20}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{40000±44000}{80000}, když ± je minus. Odečtěte číslo 44000 od čísla 40000.

$$x=-\frac{4000}{80000}$$

Vykraťte zlomek \frac{-4000}{80000} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4000.

$$x=-\frac{1}{20}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{21}{20} za x_{1} a -\frac{1}{20} za x_{2}.

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\left(x-\frac{21}{20}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{20}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\left(x-\frac{21}{20}\right)\left(x+\frac{1}{20}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{21}{20} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\times \frac{20x-21}{20}\left(x+\frac{1}{20}\right)$$

Připočítejte \frac{1}{20} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\times \frac{20x-21}{20}\times \frac{20x+1}{20}$$

Vynásobte zlomek \frac{20x-21}{20} zlomkem \frac{20x+1}{20} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\times \frac{\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)}{20\times 20}$$

Vynásobte číslo 20 číslem 20.

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\times \frac{\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)}{400}$$

Vykraťte 400, tj. největším společným dělitelem pro 40000 a 400.

$$40000x^{2}-40000x-2100=100\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)$$

Vyhodnotit

$$40000x^{2}-40000x-2100$$