Vyřešit 49x^2+2x-15

$$49 { x }^{ 2 } +2x-15$$

Rozložit

$$49\left(x-\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}\right)\left(x-\frac{4\sqrt{46}-1}{49}\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$49x^{2}+2x-15=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 49.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-196\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Vynásobte číslo -196 číslem -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2940}}{2\times 49}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 2940.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2944}}{2\times 49}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2944.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{2\times 49}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 49.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 8\sqrt{46}.

$$x=\frac{8\sqrt{46}-2}{98}$$

Vydělte číslo -2+8\sqrt{46} číslem 98.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8\sqrt{46} od čísla -2.

$$x=\frac{-8\sqrt{46}-2}{98}$$

Vydělte číslo -2-8\sqrt{46} číslem 98.

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{-1+4\sqrt{46}}{49} za x_{1} a \frac{-1-4\sqrt{46}}{49} za x_{2}.

$$49x^{2}+2x-15=49\left(x-\frac{4\sqrt{46}-1}{49}\right)\left(x-\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}\right)$$

Vyhodnotit

$$49x^{2}+2x-15$$