Vyřešit 4=x^2/(109-x)*(083-x)

$$4= \frac{ { x }^{ 2 } }{ (109-x) \times (083-x) }$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{436}{3} = 145\frac{1}{3} \approx 145,333333333$$

Postup použití rozkladu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,109, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x\left(x-109\right).

$$4x\left(x-109\right)=x^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4x číslem x-109.

$$4x^{2}-436x=x^{2}$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$4x^{2}-436x-x^{2}=0$$

Sloučením 4x^{2} a -x^{2} získáte 3x^{2}.

$$3x^{2}-436x=0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(3x-436\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a 3x-436=0.

$$x=0 x=\frac{436}{3}$$

Proměnná x se nemůže rovnat 0.

$$x=\frac{436}{3}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,109, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x\left(x-109\right).

$$4x\left(x-109\right)=x^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4x číslem x-109.

$$4x^{2}-436x=x^{2}$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$4x^{2}-436x-x^{2}=0$$

Sloučením 4x^{2} a -x^{2} získáte 3x^{2}.

$$3x^{2}-436x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, -436 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-436\right)±\sqrt{\left(-436\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \left(-436\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-436\right)±436}{2\times 3}$$

Opakem -436 je 436.

$$x=\frac{436±436}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{436±436}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{436±436}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 436 do skupiny 436.

$$x=\frac{872}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{872}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{436}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{436±436}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 436 od čísla 436.

$$x=\frac{0}{6}$$

Vydělte číslo 0 číslem 6.

$$x=0$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{436}{3} x=0$$

Proměnná x se nemůže rovnat 0.

$$x=\frac{436}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,109, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x\left(x-109\right).

$$4x\left(x-109\right)=x^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4x číslem x-109.

$$4x^{2}-436x=x^{2}$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$4x^{2}-436x-x^{2}=0$$

Sloučením 4x^{2} a -x^{2} získáte 3x^{2}.

$$3x^{2}-436x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-436x}{3}=\frac{0}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}-\frac{436}{3}x=\frac{0}{3}$$

Vydělte číslo 0 číslem 3.

$$x^{2}-\frac{436}{3}x=0$$

Vydělte -\frac{436}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{218}{3}. Potom přidejte čtvereček -\frac{218}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{436}{3}x+\left(-\frac{218}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{218}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{218}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{436}{3}x+\frac{47524}{9}=\frac{47524}{9}$$

Činitel x^{2}-\frac{436}{3}x+\frac{47524}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{218}{3}\right)^{2}=\frac{47524}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{218}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47524}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{218}{3}=\frac{218}{3} x-\frac{218}{3}=-\frac{218}{3}$$

Připočítejte \frac{218}{3} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{436}{3} x=0$$

Proměnná x se nemůže rovnat 0.

$$x=\frac{436}{3}$$