Vyřešit 4+sqrt{2}x^2=2

$$4+ \sqrt{ 2 } { x }^{ 2 } =2$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=-\sqrt[4]{2}i\approx -0-1,189207115i$$

$$x=\sqrt[4]{2}i\approx 1,189207115i$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Odečtěte 4 od obou stran.

$$\sqrt{2}x^{2}=2-4$$

Odečtěte 4 od 2 a dostanete -2.

$$\sqrt{2}x^{2}=-2$$

Dělení číslem \sqrt{2} ruší násobení číslem \sqrt{2}.

$$x^{2}=-\frac{2}{\sqrt{2}}$$

Vydělte číslo -2 číslem \sqrt{2}.

$$x^{2}=-\sqrt{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$x=\sqrt[4]{2}i x=-\sqrt[4]{2}i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 2 od obou stran.

$$4+\sqrt{2}x^{2}-2=0$$

Odečtěte 2 od 4 a dostanete 2.

$$2+\sqrt{2}x^{2}=0$$

Podobné kvadratické rovnice se členem x^{2} ale bez členu x se dají vyřešit pomocí vzorce kvadratické funkce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, když se zapíší ve standardním tvaru: ax^{2}+bx+c=0.

$$\sqrt{2}x^{2}+2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte \sqrt{2} za a, 0 za b a 2 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\sqrt{2}\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\sqrt{2}\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

Vynásobte číslo -4 číslem \sqrt{2}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\left(-4\sqrt{2}\right)\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

Vynásobte číslo -4\sqrt{2} číslem 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\sqrt{2}}}{2\sqrt{2}}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -8\sqrt{2}.

$$x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}}, když ± je plus.

$$x=\frac{2i}{2^{\frac{3}{4}}}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}}, když ± je minus.

$$x=-\sqrt[4]{2}i$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{2i}{2^{\frac{3}{4}}} x=-\sqrt[4]{2}i$$