Vyřešit 4x-15=(x)^2+13

$$4 x - 15 = ( x ) ^ { 2 } + 13$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{6}i+2\approx 2-4,898979486i$$

$$x=2+2\sqrt{6}i\approx 2+4,898979486i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$4x-15-x^{2}=13$$

Odečtěte 13 od obou stran.

$$4x-15-x^{2}-13=0$$

Odečtěte 13 od -15 a dostanete -28.

$$4x-28-x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}+4x-28=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 4 za b a -28 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -28.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-112}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny -112.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-96}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -96.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{6}i}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{6}i}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±4\sqrt{6}i}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4 do skupiny 4i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{6}i}{-2}$$

Vydělte číslo -4+4i\sqrt{6} číslem -2.

$$x=-2\sqrt{6}i+2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±4\sqrt{6}i}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4i\sqrt{6} od čísla -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}i-4}{-2}$$

Vydělte číslo -4-4i\sqrt{6} číslem -2.

$$x=2+2\sqrt{6}i$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-2\sqrt{6}i+2 x=2+2\sqrt{6}i$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$4x-15-x^{2}=13$$

Přidat 15 na obě strany.

$$4x-x^{2}=13+15$$

Sečtením 13 a 15 získáte 28.

$$4x-x^{2}=28$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=28$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{28}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{28}{-1}$$

Vydělte číslo 4 číslem -1.

$$x^{2}-4x=\frac{28}{-1}$$

Vydělte číslo 28 číslem -1.

$$x^{2}-4x=-28$$

Vydělte -4, koeficient x termínu 2 k získání -2. Potom přidejte čtvereček -2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-28+\left(-2\right)^{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x^{2}-4x+4=-28+4$$

Přidejte uživatele -28 do skupiny 4.

$$x^{2}-4x+4=-24$$

Činitel x^{2}-4x+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-24$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-24}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-2=2\sqrt{6}i x-2=-2\sqrt{6}i$$

Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.

$$x=2+2\sqrt{6}i x=-2\sqrt{6}i+2$$