Vyřešit 4x^2-9=0

$$4 x ^ { 2 } - 9 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Postup pomocí rozdílu druhých mocnin

Zvažte 4x^{2}-9. Zapište 4x^{2}-9 jako: \left(2x\right)^{2}-3^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 2x-3=0 a 2x+3=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Přidat 9 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$4x^{2}=9$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$x^{2}=\frac{9}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Podobné kvadratické rovnice se členem x^{2} ale bez členu x se dají vyřešit pomocí vzorce kvadratické funkce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, když se zapíší ve standardním tvaru: ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-9=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, 0 za b a -9 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem -9.

$$x=\frac{0±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 144.

$$x=\frac{0±12}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{0±12}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±12}{8}, když ± je plus. Vykraťte zlomek \frac{12}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±12}{8}, když ± je minus. Vykraťte zlomek \frac{-12}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$