Vyřešit 4x^2-8x-5=0

$$4 x ^ { 2 } - 8 x - 5 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 4x^{2}+ax+bx-5. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-8 ab=4\left(-5\right)=-20$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -20 produktu.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -8.

$$a=-10 b=2$$

Zapište 4x^{2}-8x-5 jako: \left(4x^{2}-10x\right)+\left(2x-5\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(2x-5\right)$$

Vytkněte 2x z výrazu 4x^{2}-10x.

$$2x\left(2x-5\right)+2x-5$$

Vytkněte společný člen 2x-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(2x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 2x-5=0 a 2x+1=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$4x^{2}-8x-5=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, -8 za b a -5 za c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo -8 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem -5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 4}$$

Opakem -8 je 8.

$$x=\frac{8±12}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{8±12}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±12}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele 8 do skupiny 12.

$$x=\frac{20}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{20}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±12}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 12 od čísla 8.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{-4}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-8x-5=0$$

Připočítejte 5 k oběma stranám rovnice.

$$4x^{2}-8x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Odečtením čísla -5 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$4x^{2}-8x=-\left(-5\right)$$

Odečtěte číslo -5 od čísla 0.

$$4x^{2}-8x=5$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=\frac{5}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=\frac{5}{4}$$

Vydělte číslo -8 číslem 4.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{4}$$

Vydělte -2, koeficient x termínu 2 k získání -1. Potom přidejte čtvereček -1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{4}+1$$

Přidejte uživatele \frac{5}{4} do skupiny 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{4}$$

Činitel x^{2}-2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-1=\frac{3}{2} x-1=-\frac{3}{2}$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$