Vyřešit 4x^2-44x+121

$$4 x ^ { 2 } - 44 x + 121$$

Rozložit

$$\left(2x-11\right)^{2}$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 4x^{2}+ax+bx+121. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-44 ab=4\times 121=484$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 484 produktu.

$$-1,-484 -2,-242 -4,-121 -11,-44 -22,-22$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-484=-485 -2-242=-244 -4-121=-125 -11-44=-55 -22-22=-44$$

Řešením je dvojice se součtem -44.

$$a=-22 b=-22$$

Zapište 4x^{2}-44x+121 jako: \left(4x^{2}-22x\right)+\left(-22x+121\right).

$$\left(4x^{2}-22x\right)+\left(-22x+121\right)$$

Koeficient 2x v prvním a -11 ve druhé skupině.

$$2x\left(2x-11\right)-11\left(2x-11\right)$$

Vytkněte společný člen 2x-11 s využitím distributivnosti.

$$\left(2x-11\right)\left(2x-11\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(2x-11\right)^{2}$$

Postup použití druhé mocniny dvojčlenu

Tento trojčlen má tvar druhé mocniny trojčlenu, který může být vynásobený společným činitelem. Druhé mocniny trojčlenů je možné rozložit nalezením druhých odmocnin vedoucího a koncového členu.

$$factor(4x^{2}-44x+121)$$

Najděte největšího společného dělitele koeficientů.

$$gcf(4,-44,121)=1$$

Najděte druhou odmocninu vedoucího členu, 4x^{2}.

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

Najděte druhou odmocninu koncového členu, 121.

$$\sqrt{121}=11$$

Druhá mocnina trojčlenu je druhá mocnina dvojčlenu, který je součtem nebo rozdílem druhých odmocnin vedoucího a koncového členu, přičemž znaménko se určuje podle znaménka středního členu druhé mocniny trojčlenu.

$$\left(2x-11\right)^{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-44x+121=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{\left(-44\right)^{2}-4\times 4\times 121}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo -44 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-4\times 4\times 121}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-16\times 121}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem 121.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-1936}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 1936 do skupiny -1936.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±0}{2\times 4}$$

Opakem -44 je 44.

$$x=\frac{44±0}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{44±0}{8}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{11}{2} za x_{1} a \frac{11}{2} za x_{2}.

$$4x^{2}-44x+121=4\left(x-\frac{11}{2}\right)\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{11}{2} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$4x^{2}-44x+121=4\times \frac{2x-11}{2}\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{11}{2} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$4x^{2}-44x+121=4\times \frac{2x-11}{2}\times \frac{2x-11}{2}$$

Vynásobte zlomek \frac{2x-11}{2} zlomkem \frac{2x-11}{2} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$4x^{2}-44x+121=4\times \frac{\left(2x-11\right)\left(2x-11\right)}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$4x^{2}-44x+121=4\times \frac{\left(2x-11\right)\left(2x-11\right)}{4}$$

Vykraťte 4, tj. největším společným dělitelem pro 4 a 4.

$$4x^{2}-44x+121=\left(2x-11\right)\left(2x-11\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(2x-11\right)^{2}$$