Vyřešit 4x^2-16x+15

$$4 x ^ { 2 } - 16 x + 15$$

Rozložit

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 4x^{2}+ax+bx+15. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-16 ab=4\times 15=60$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 60 produktu.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Řešením je dvojice se součtem -16.

$$a=-10 b=-6$$

Zapište 4x^{2}-16x+15 jako: \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right)$$

Koeficient 2x v prvním a -3 ve druhé skupině.

$$2x\left(2x-5\right)-3\left(2x-5\right)$$

Vytkněte společný člen 2x-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-16x+15=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo -16 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 15}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem 15.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 256 do skupiny -240.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 4}$$

Opakem -16 je 16.

$$x=\frac{16±4}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{16±4}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{16±4}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele 16 do skupiny 4.

$$x=\frac{20}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{20}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{16±4}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4 od čísla 16.

$$x=\frac{12}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{12}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{5}{2} za x_{1} a \frac{3}{2} za x_{2}.

$$4x^{2}-16x+15=4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{5}{2} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{3}{2} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{2x-3}{2}$$

Vynásobte zlomek \frac{2x-5}{2} zlomkem \frac{2x-3}{2} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{4}$$

Vykraťte 4, tj. největším společným dělitelem pro 4 a 4.

$$4x^{2}-16x+15=\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$