Vyřešit 4x^2+6x+10=0

$$4 x ^ { 2 } + 6 x + 10 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{31}i}{4}\approx -0,75+1,391941091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-3}{4}\approx -0,75-1,391941091i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$4x^{2}+6x+10=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, 6 za b a 10 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\times 10}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem 10.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-160}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny -160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-124}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -124.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{31}i}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{31}i}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±2\sqrt{31}i}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 2i\sqrt{31}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{31}i}{8}$$

Vydělte číslo -6+2i\sqrt{31} číslem 8.

$$x=\frac{-3+\sqrt{31}i}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±2\sqrt{31}i}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2i\sqrt{31} od čísla -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}i-6}{8}$$

Vydělte číslo -6-2i\sqrt{31} číslem 8.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-3}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-3+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i-3}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+6x+10=0$$

Odečtěte hodnotu 10 od obou stran rovnice.

$$4x^{2}+6x+10-10=-10$$

Odečtením čísla 10 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$4x^{2}+6x=-10$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=-\frac{10}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=-\frac{10}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{6}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{10}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-10}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{5}{2}$$

Vydělte \frac{3}{2}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{3}{4}. Potom přidejte čtvereček \frac{3}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Připočítejte -\frac{5}{2} ke \frac{9}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{31}{16}$$

Činitel x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{31}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{31}i}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{31}i}{4}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{4} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{-3+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i-3}{4}$$