Vyřešit 4x^2+28x+53=0

$$4 x ^ { 2 } + 28 x + 53 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=-\frac{7}{2}+i=-3,5+i$$

$$x=-\frac{7}{2}-i=-3,5-i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$4x^{2}+28x+53=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, 28 za b a 53 za c.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 53}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo 28 na druhou.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 53}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 53}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem 53.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-848}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 784 do skupiny -848.

$$x=\frac{-28±\sqrt{-64}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -64.

$$x=\frac{-28±8i}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{-28±8i}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-28±8i}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele -28 do skupiny 8i.

$$x=\frac{-28+8i}{8}$$

Vydělte číslo -28+8i číslem 8.

$$x=-\frac{7}{2}+i$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-28±8i}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8i od čísla -28.

$$x=\frac{-28-8i}{8}$$

Vydělte číslo -28-8i číslem 8.

$$x=-\frac{7}{2}-i$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\frac{7}{2}+i x=-\frac{7}{2}-i$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+28x+53=0$$

Odečtěte hodnotu 53 od obou stran rovnice.

$$4x^{2}+28x+53-53=-53$$

Odečtením čísla 53 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$4x^{2}+28x=-53$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}+28x}{4}=-\frac{53}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$x^{2}+\frac{28}{4}x=-\frac{53}{4}$$

Vydělte číslo 28 číslem 4.

$$x^{2}+7x=-\frac{53}{4}$$

Vydělte 7, koeficient x termínu 2 k získání \frac{7}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{7}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{53}{4}+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{7}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{-53+49}{4}$$

Připočítejte -\frac{53}{4} ke \frac{49}{4} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-1$$

Činitel x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=-1$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{7}{2}=i x+\frac{7}{2}=-i$$

Odečtěte hodnotu \frac{7}{2} od obou stran rovnice.

$$x=-\frac{7}{2}+i x=-\frac{7}{2}-i$$