Vyřešit 4x^2+2x+1=21

$$4 x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 21$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=2$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 21 od obou stran.

$$4x^{2}+2x+1-21=0$$

Odečtěte 21 od 1 a dostanete -20.

$$4x^{2}+2x-20=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$2x^{2}+x-10=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 2x^{2}+ax+bx-10. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=1 ab=2\left(-10\right)=-20$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -20 produktu.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Řešením je dvojice se součtem 1.

$$a=-4 b=5$$

Zapište 2x^{2}+x-10 jako: \left(2x^{2}-4x\right)+\left(5x-10\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(5x-10\right)$$

Koeficient 2x v prvním a 5 ve druhé skupině.

$$2x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Vytkněte společný člen x-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(2x+5\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-2=0 a 2x+5=0.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$4x^{2}+2x+1=21$$

Odečtěte hodnotu 21 od obou stran rovnice.

$$4x^{2}+2x+1-21=21-21$$

Odečtením čísla 21 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$4x^{2}+2x+1-21=0$$

Odečtěte číslo 21 od čísla 1.

$$4x^{2}+2x-20=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, 2 za b a -20 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem -20.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 320.

$$x=\frac{-2±\sqrt{324}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 324.

$$x=\frac{-2±18}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{-2±18}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±18}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 18.

$$x=\frac{16}{8}$$

Vydělte číslo 16 číslem 8.

$$x=2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±18}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 18 od čísla -2.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{-20}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+2x+1=21$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$4x^{2}+2x+1-1=21-1$$

Odečtením čísla 1 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$4x^{2}+2x=21-1$$

Odečtěte číslo 1 od čísla 21.

$$4x^{2}+2x=20$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{20}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{20}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{2}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{20}{4}$$

Vydělte číslo 20 číslem 4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=5$$

Vydělte \frac{1}{2}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{4}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=5+\frac{1}{16}$$

Přidejte uživatele 5 do skupiny \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{81}{16}$$

Činitel x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{9}{4}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{4} od obou stran rovnice.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$