Vyřešit 4x+102=-20x(3-6x)

$$4 x + 102 = - 20 x ( 3 - 6 x )$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}\approx 1,226412003$$

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}\approx -0,69307867$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -20x číslem 3-6x.

$$4x+102=-60x+120x^{2}$$

Přidat 60x na obě strany.

$$4x+102+60x=120x^{2}$$

Sloučením 4x a 60x získáte 64x.

$$64x+102=120x^{2}$$

Odečtěte 120x^{2} od obou stran.

$$64x+102-120x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-120x^{2}+64x+102=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -120 za a, 64 za b a 102 za c.

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-120\right)\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

Umocněte číslo 64 na druhou.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-120\right)\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -120.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+480\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

Vynásobte číslo 480 číslem 102.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+48960}}{2\left(-120\right)}$$

Přidejte uživatele 4096 do skupiny 48960.

$$x=\frac{-64±\sqrt{53056}}{2\left(-120\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 53056.

$$x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{2\left(-120\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -120.

$$x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240}, když ± je plus. Přidejte uživatele -64 do skupiny 8\sqrt{829}.

$$x=\frac{8\sqrt{829}-64}{-240}$$

Vydělte číslo -64+8\sqrt{829} číslem -240.

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8\sqrt{829} od čísla -64.

$$x=\frac{-8\sqrt{829}-64}{-240}$$

Vydělte číslo -64-8\sqrt{829} číslem -240.

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15} x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -20x číslem 3-6x.

$$4x+102=-60x+120x^{2}$$

Přidat 60x na obě strany.

$$4x+102+60x=120x^{2}$$

Sloučením 4x a 60x získáte 64x.

$$64x+102=120x^{2}$$

Odečtěte 120x^{2} od obou stran.

$$64x+102-120x^{2}=0$$

Odečtěte 102 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$64x-120x^{2}=-102$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-120x^{2}+64x=-102$$

Vydělte obě strany hodnotou -120.

$$\frac{-120x^{2}+64x}{-120}=-\frac{102}{-120}$$

Dělení číslem -120 ruší násobení číslem -120.

$$x^{2}+\frac{64}{-120}x=-\frac{102}{-120}$$

Vykraťte zlomek \frac{64}{-120} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 8.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{102}{-120}$$

Vykraťte zlomek \frac{-102}{-120} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{17}{20}$$

Vydělte -\frac{8}{15}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{4}{15}. Potom přidejte čtvereček -\frac{4}{15} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{17}{20}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{4}{15} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{17}{20}+\frac{16}{225}$$

Připočítejte \frac{17}{20} ke \frac{16}{225} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{829}{900}$$

Činitel x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{829}{900}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{829}{900}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{829}}{30} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{829}}{30}$$

Připočítejte \frac{4}{15} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15} x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$