Vyřešit 4v^2=-12v

$$4 v ^ { 2 } = - 12 v$$

Vyřešte pro: v

$$v=-3$$

$$v=0$$

Postup použití rozkladu

Přidat 12v na obě strany.

$$4v^{2}+12v=0$$

Vytkněte v před závorku.

$$v\left(4v+12\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte v=0 a 4v+12=0.

$$v=0 v=-3$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přidat 12v na obě strany.

$$4v^{2}+12v=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, 12 za b a 0 za c.

$$v=\frac{-12±\sqrt{12^{2}}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 12^{2}.

$$v=\frac{-12±12}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$v=\frac{-12±12}{8}$$

Teď vyřešte rovnici v=\frac{-12±12}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele -12 do skupiny 12.

$$v=\frac{0}{8}$$

Vydělte číslo 0 číslem 8.

$$v=0$$

Teď vyřešte rovnici v=\frac{-12±12}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 12 od čísla -12.

$$v=-\frac{24}{8}$$

Vydělte číslo -24 číslem 8.

$$v=-3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$v=0 v=-3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přidat 12v na obě strany.

$$4v^{2}+12v=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4v^{2}+12v}{4}=\frac{0}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$v^{2}+\frac{12}{4}v=\frac{0}{4}$$

Vydělte číslo 12 číslem 4.

$$v^{2}+3v=\frac{0}{4}$$

Vydělte číslo 0 číslem 4.

$$v^{2}+3v=0$$

Vydělte 3, koeficient x termínu 2 k získání \frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$v^{2}+3v+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$v^{2}+3v+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Činitel v^{2}+3v+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(v+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$v+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} v+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{2} od obou stran rovnice.

$$v=0 v=-3$$