Vyřešit 4v^2+8v=-3

$$4 v ^ { 2 } + 8 v = - 3$$

Vyřešte pro: v

$$v = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$v=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Přidat 3 na obě strany.

$$4v^{2}+8v+3=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 4v^{2}+av+bv+3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 12 produktu.

$$1,12 2,6 3,4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Řešením je dvojice se součtem 8.

$$a=2 b=6$$

Zapište 4v^{2}+8v+3 jako: \left(4v^{2}+2v\right)+\left(6v+3\right).

$$\left(4v^{2}+2v\right)+\left(6v+3\right)$$

Koeficient 2v v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$2v\left(2v+1\right)+3\left(2v+1\right)$$

Vytkněte společný člen 2v+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(2v+1\right)\left(2v+3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 2v+1=0 a 2v+3=0.

$$v=-\frac{1}{2} v=-\frac{3}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$4v^{2}+8v=-3$$

Připočítejte 3 k oběma stranám rovnice.

$$4v^{2}+8v-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Odečtením čísla -3 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$4v^{2}+8v-\left(-3\right)=0$$

Odečtěte číslo -3 od čísla 0.

$$4v^{2}+8v+3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, 8 za b a 3 za c.

$$v=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo 8 na druhou.

$$v=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$v=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem 3.

$$v=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny -48.

$$v=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 16.

$$v=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$v=\frac{-8±4}{8}$$

Teď vyřešte rovnici v=\frac{-8±4}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele -8 do skupiny 4.

$$v=-\frac{4}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{-4}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$v=-\frac{1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici v=\frac{-8±4}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4 od čísla -8.

$$v=-\frac{12}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{-12}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$v=-\frac{3}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$v=-\frac{1}{2} v=-\frac{3}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$4v^{2}+8v=-3$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4v^{2}+8v}{4}=-\frac{3}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$v^{2}+\frac{8}{4}v=-\frac{3}{4}$$

Vydělte číslo 8 číslem 4.

$$v^{2}+2v=-\frac{3}{4}$$

Vydělte 2, koeficient x termínu 2 k získání 1. Potom přidejte čtvereček 1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$v^{2}+2v+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$v^{2}+2v+1=-\frac{3}{4}+1$$

Přidejte uživatele -\frac{3}{4} do skupiny 1.

$$v^{2}+2v+1=\frac{1}{4}$$

Činitel v^{2}+2v+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(v+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$v+1=\frac{1}{2} v+1=-\frac{1}{2}$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$v=-\frac{1}{2} v=-\frac{3}{2}$$