Vyřešit 4n^2-12n+9

$$4 n ^ { 2 } - 12 n + 9$$

Rozložit

$$\left(2n-3\right)^{2}$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 4n^{2}+an+bn+9. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-12 ab=4\times 9=36$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 36 produktu.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Řešením je dvojice se součtem -12.

$$a=-6 b=-6$$

Zapište 4n^{2}-12n+9 jako: \left(4n^{2}-6n\right)+\left(-6n+9\right).

$$\left(4n^{2}-6n\right)+\left(-6n+9\right)$$

Koeficient 2n v prvním a -3 ve druhé skupině.

$$2n\left(2n-3\right)-3\left(2n-3\right)$$

Vytkněte společný člen 2n-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(2n-3\right)\left(2n-3\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(2n-3\right)^{2}$$

Postup použití druhé mocniny dvojčlenu

Tento trojčlen má tvar druhé mocniny trojčlenu, který může být vynásobený společným činitelem. Druhé mocniny trojčlenů je možné rozložit nalezením druhých odmocnin vedoucího a koncového členu.

$$factor(4n^{2}-12n+9)$$

Najděte největšího společného dělitele koeficientů.

$$gcf(4,-12,9)=1$$

Najděte druhou odmocninu vedoucího členu, 4n^{2}.

$$\sqrt{4n^{2}}=2n$$

Najděte druhou odmocninu koncového členu, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Druhá mocnina trojčlenu je druhá mocnina dvojčlenu, který je součtem nebo rozdílem druhých odmocnin vedoucího a koncového členu, přičemž znaménko se určuje podle znaménka středního členu druhé mocniny trojčlenu.

$$\left(2n-3\right)^{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4n^{2}-12n+9=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo -12 na druhou.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem 9.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny -144.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±0}{2\times 4}$$

Opakem -12 je 12.

$$n=\frac{12±0}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$n=\frac{12±0}{8}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{3}{2} za x_{1} a \frac{3}{2} za x_{2}.

$$4n^{2}-12n+9=4\left(n-\frac{3}{2}\right)\left(n-\frac{3}{2}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{3}{2} od zlomku n tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$4n^{2}-12n+9=4\times \frac{2n-3}{2}\left(n-\frac{3}{2}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{3}{2} od zlomku n tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$4n^{2}-12n+9=4\times \frac{2n-3}{2}\times \frac{2n-3}{2}$$

Vynásobte zlomek \frac{2n-3}{2} zlomkem \frac{2n-3}{2} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$4n^{2}-12n+9=4\times \frac{\left(2n-3\right)\left(2n-3\right)}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$4n^{2}-12n+9=4\times \frac{\left(2n-3\right)\left(2n-3\right)}{4}$$

Vykraťte 4, tj. největším společným dělitelem pro 4 a 4.

$$4n^{2}-12n+9=\left(2n-3\right)\left(2n-3\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(2n-3\right)^{2}$$