Vyřešit 4m^2-36m+26=0

$$4 m ^ { 2 } - 36 m + 26 = 0$$

Vyřešte pro: m

$$m = \frac{\sqrt{55} + 9}{2} \approx 8,208099244$$

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}\approx 0,791900756$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$4m^{2}-36m+26=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, -36 za b a 26 za c.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo -36 na druhou.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-16\times 26}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem 26.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-416}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 1296 do skupiny -416.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{880}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 880.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

Opakem -36 je 36.

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8}$$

Teď vyřešte rovnici m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele 36 do skupiny 4\sqrt{55}.

$$m=\frac{4\sqrt{55}+36}{8}$$

Vydělte číslo 36+4\sqrt{55} číslem 8.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2}$$

Teď vyřešte rovnici m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{55} od čísla 36.

$$m=\frac{36-4\sqrt{55}}{8}$$

Vydělte číslo 36-4\sqrt{55} číslem 8.

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$4m^{2}-36m+26=0$$

Odečtěte hodnotu 26 od obou stran rovnice.

$$4m^{2}-36m+26-26=-26$$

Odečtením čísla 26 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$4m^{2}-36m=-26$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4m^{2}-36m}{4}=-\frac{26}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$m^{2}+\left(-\frac{36}{4}\right)m=-\frac{26}{4}$$

Vydělte číslo -36 číslem 4.

$$m^{2}-9m=-\frac{26}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-26}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$m^{2}-9m=-\frac{13}{2}$$

Vydělte -9, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{9}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{9}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$m^{2}-9m+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{9}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=-\frac{13}{2}+\frac{81}{4}$$

Připočítejte -\frac{13}{2} ke \frac{81}{4} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=\frac{55}{4}$$

Činitel m^{2}-9m+\frac{81}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{55}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$m-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{55}}{2} m-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{55}}{2}$$

Připočítejte \frac{9}{2} k oběma stranám rovnice.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$